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X-光绕射与布拉格定律
上传时间:2020-06-09点击:885次


X-光绕射(X-ray diffraction)是最常见用来决定固体晶体结构的工具,简称为XRD(图一)。绕射发生于当光束被一规则排列点或线的散射,散射后的同相光产生建 设性干涉,相异相光产生破坏性干涉。如果使用单一波长的X-光来照射晶体,可以观察到一特殊图形(pattern),呈现规则排列亮点(图二)或亮暗线条 交错(图三)。

X-光绕射与布拉格定律

图一、XRD示意图(上)与真实仪器(下)。(图片来源:Protein crystallography)

X-光绕射与布拉格定律

图二、奈米氧化锌棒的电子穿隧显微镜影像(左)和XRD图形(右)。 (图片来源:Nanoscale Res Lett (2010) 5:669–674)

X-光绕射与布拉格定律

图三、二维XRD图形。

亮暗线的位置和晶体结构有关, 1913 年,威廉‧劳伦斯‧布拉格(William Lawrence Bragg, 1890-1971)与威廉‧亨利‧布拉格(William Henry Bragg, 1862-1942)两人,在观察某些晶体产生的X光反射当中,在入射光的波长与角度的配合之下,可以观察到强烈的反射峰的现象。此现象即称为布拉格散射 (Bragg’s scattering)。

布拉格定律(Bragg’s Law)为描述X-光绕射角度和晶体原子层与层间距离关係的方程式,

\(n\lambda=2d\sin\theta\)

其中 \(\lambda\) 为X-光波长,\(d\) 为层距,\(\theta\) 为绕射角度,\(n\) 为正整数。(图四)

X-光绕射与布拉格定律

图四、布拉格定律示意图 (图片来源:X-ray diffraction – Bruker D8 Discover)

在晶格当中,上下两层的平面距离固定,入射光可以被任何一层原子而反射,但只有入射光行经距离为波长的整数倍时可以互相作用形成建设性干涉,由图五,被第 一层原子反射和被二层原子反射的光之光程差为 \(BG+GF\),且 \(BG + BF = n\lambda\)。

X-光绕射与布拉格定律

图五

又 \(BG = GF=d\sin\theta\)
故 \(n\lambda=2d\sin\theta\)

布拉格定律让两个布拉格教授共享 1915 年的诺贝尔物理奖。


参考资料
1. Zumdahl, S. S. Chemical Principles, 5th edition; Houghton Mifflin Company: Boston, 2005; p. 771-774.
2. WIKIPEDIA– Bragg’s law  http://en.wikipedia.org/wiki/Bragg’s_law
3. CHEMWIKI–X-ray Crystallography http://chemwiki.ucdavis.edu/Anal … ray_Crystallography
4. Protein crystallography http://www.fzu.cz/en/oddeleni/de … ein-crystallography
5. X-ray diffraction – Bruker D8 Discover http://fys.kuleuven.be/iks/nvsf/ … -bruker-d8-discover

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